Calcul d'une racine carrée

Édité le 4 août 2014 par Demat - des maths 

Pré-requis : 

Connaître la définition du carré d'un nombre 

Connaître la définition de la racine carrée d'un nombre 

Calculer une racine carrée à la main 

        Choisir un nombre quelconque. Je choisis 67589,123 

Nous allons calculer sa racine carrée, cela ressemble beaucoup à une division.

On remarque tout d'abord que les carrés des chiffres se trouvent tous compris entre 0 et 100 : 1²=1 ; 2²=4 ; 3²=9 ; 4²=16 ; 5²=25 ; 6²=36 ; 7²=49 ; 8²=64 ; 9²=81

D'après ce constat, on découpe notre nombre en tranches de 2 chiffres en commençant à la virgule, nous obtenons :  6 75 89 , 12 3

* * * 

Remarque : L'extraction d'une racine carrée est équivalente à un encadrement du nombre : 200²=4 00 00 < 6 75 89 , 12 3 < 300²= 9 00 00

* * * 

Comme dans une division, on regarde la première partie du nombre, c'est-à-dire 6 et on retire le plus grand carré que l'on peut. Ici, c'est 4 = 2².

Le premier chiffre de la racine carrée que l'on cherche est 2. 

"Nombre"(reste) = 2 75 89 , 12 3 et Racine = 2... 

Comme dans une division, on abaisse une tranche, soit 275, et on va chercher le plus grand chiffre ( . ) tel que : 4 . x . < 275.

Ici, c'est 5. car 45 x 5 = 225 < 275 < 46 x 6 = 276 

Remarque : 250²=6 25 00 < 6 75 89 , 12 3 < 260²= 6 76 00 

"Nombre"(reste) = 50 89 , 12 3  et Racine = 25... 

On continue, on abaisse une tranche, soit 5089, et on va chercher le plus grand chiffre ( . ) tel que : 50 . x . < 5089.

Ici, c'est 9. car 509 x 9 = 4581 < 5089 (< 510 x 10 = 5100) 

Remarque : 259²=6 70 81 < 6 75 89 , 12 3 < 260²= 6 76 00 

"Nombre"(reste) = 508 , 12 3  et Racine = 259,... 

La virgule est atteinte.

On continue, on abaisse une tranche, soit 50812, et on va chercher le plus grand chiffre ( . ) tel que : 518 . x . < 50812.

Ici, c'est 9. car 5189 x 9 = 46701 < 50812 (< 5190 x 10 = 51900) 

Remarque : 259,9²=6 75 48 , 01 < 6 75 89 , 12 3 < 260²= 6 76 00 , 00 

"Nombre"(reste) = 4111 30 00 ...  et Racine = 259,9... 

Le calcul continue ainsi aussi longtemps

qu'on le souhaite (ou qu'on le peut)

en ajoutant des zéros à droite,

comme dans une division,

dès qu'on en a besoin. 

Édité le 9 novembre 2017 par Zalandeau

Rien ne vaut un exemple détaillé : 

Exemple pratique